Cho hình vuông ABCD, M thuộc AB. Tia phân giác của góc MCD cắt AD tại N. a) NC=2MN b)BM+DN=MC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho DI=DM=m⇒ΔCDI=ΔCBM(c−g−c)⇒CM=CI Do CN là tia phân giác góc MCD nên ^MCN=^DCN (1)
Do ΔCDI=ΔCBM nên ^DCI=^BCM (2)
Từ (1), (2) ⇒^MCN+^BCM=^DCN+^DCI⇒^BCN=^NCI
Mặt khác do BC // AD ⇒^BCN=^CNI (2 góc so le trong) ⇒^NCI=^CNI⇒ΔNCI là tam giác cân tại I=NI=CI⇒CI=m+n Mà CI=CM⇒CM=m+n