Cho hình vuông ABCD, M thuộc BC, AM cắt DC tại K. AI vuông góc với AM(I thuộc DC).Tia phân giác của góc IAK cắt IK tại E. a,MK>căn bậc hai của MC b,CE+EM+MC=2AB
Cho hình vuông ABCD, M thuộc BC, AM cắt DC tại K. AI vuông góc với AM(I thuộc DC).Tia phân giác của góc IAK cắt IK tại E. a,MK>căn bậc hai của MC b,CE
By Harper
Giải thích các bước giải:
a,
M thuộc cạnh BC nên :
\[\begin{array}{l}
BM < AB\\
\Rightarrow A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} > 2B{M^2} \Leftrightarrow AM > \sqrt 2 BM
\end{array}\]
Ta có:
ΔABM đồng dạng với ΔKCM (g.g)
Suy ra \[\frac{{MK}}{{MC}} = \frac{{AM}}{{BM}} > \sqrt 2 \Leftrightarrow MK > \sqrt 2 MC\]
b,
Xét hai tam giác ABM và ADI có:
góc ABM = góc ADI = 90 độ
AB=AD (cạnh hình vuông)
góc BAM= góc DAI (cùng phụ với góc MAD)
Suy ra
ΔABM= ΔADI(g.c.g)
Do đó BM=ID và AM=AI (2 cạnh tương ứng)
Lại có:
ΔAIE =ΔAME (c.g.c)
Suy ra IE=ME (2 cạnh tương ứng)
Do đó ta có:
\[\begin{array}{l}
CE + EM + MC = CE + EI + MC = CE + ED + DI + MC\\
= \left( {CE + ED} \right) + \left( {BM + MC} \right)\\
= CD + BC = 2AB
\end{array}\]