Cho hình vuông `ABCD`, `O` là giao điểm `2` đường chéo. Gọi `E` là trung điểm của `OC`, `F` là trung điểm `AB`. CMR `a, ED=EF` `b`, Góc `DEF` vuông

0 bình luận về “Cho hình vuông `ABCD`, `O` là giao điểm `2` đường chéo. Gọi `E` là trung điểm của `OC`, `F` là trung điểm `AB`. CMR `a, ED=EF` `b`, Góc `DEF` vuông”

1. a) Gọi $I$ là trung điểm $OD$

   $\Rightarrow IE$ là đường trung bình của $∆DOC$

   $\Rightarrow IE//CD//AB//BF;\, IE=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB = BF$

   $\Rightarrow BEIF$ là hình bình hành

   $\Rightarrow BE = FI$

   Dễ dàng chứng minh được:

   $FE = FI \, (∆AFE=∆BFI)$

   $\Rightarrow FE = BE$

   Ta lại có: $∆EBF$ cân tại $E\, (EO\perp BD;\, OB = OD)$

   $\Rightarrow BE = ED$

   Do đó: $ED = EF$

   b) Ta có:

   $∆EBF$ cân tại $E\, (EB = EF)$

   $\Rightarrow \widehat{EBF} = \widehat{EFB}$

   $\Rightarrow \widehat{EBD} + \widehat{ABD} = \widehat{BAC} + \widehat{FEA}$

   $\Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{FEA}$

   $\Rightarrow \widehat{EDB} = \widehat{FEA}$

   Ta lại có:

   $\widehat{EDB} +\widehat{OED} = 90^o$

   $\Rightarrow \widehat{FEA} + \widehat{OED} = 90^o$

   $\Rightarrow \widehat{DEF} = 90^o$

   Bình luận