Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của CD. Tính:
a) ( vecto AM, vecto DC)
b) (vecto BM, vecto OA)
Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của CD. Tính:
a) ( vecto AM, vecto DC)
b) (vecto BM, vecto OA)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh của hình vuông là 1
I là giao điểm của BM và AC
\[\begin{array}{l}
+ \overrightarrow {AM} . = |AM|.|DC|.cos(\overrightarrow {AM} .)\\
AM = \sqrt {D{M^2} + A{B^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
(\overrightarrow {AM} .) = (\overrightarrow {AM} .) = \widehat {AMC} = {180^0} – \widehat {AMD}\\
\tan \widehat {AMD} = \frac{{AD}}{{AM}} = 2 = > \cos \widehat {AMD} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = > \cos \widehat {AMC} = – \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\
= > \overrightarrow {AM} . = – \frac{1}{2}\\
+ . = |BM|.|OA|.cos(.)\\
BM = AM = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
OA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
(.) = (.) = \widehat {BIC} = \widehat {BAI} + \widehat {ABI} = \widehat {BAI} + \widehat {BMC} = \widehat {BAI} + \widehat {AMD}\\
= > \cos \widehat {BIC} = \cos (\widehat {BAI} + \widehat {AMD}) = \cos (\widehat {BAI}).\cos (\widehat {AMD}) – sin(\widehat {BAI}).\sin \left( {\widehat {AMD}} \right) = – \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\\
= > . = – \frac{1}{4}
\end{array}\]