Cho hình vuông ABCD , trên cạnh AB lấy điểm E , kẻ DE cắt BC tại P .Qua D kẻ đường thẳng vuông với DE cắt BC tại Qcm:
A)Tam giác EDC cân
B) DC^2=PC.CQn
Cho hình vuông ABCD , trên cạnh AB lấy điểm E , kẻ DE cắt BC tại P .Qua D kẻ đường thẳng vuông với DE cắt BC tại Qcm:
A)Tam giác EDC cân
B) DC^2=PC.CQn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tg vuông DAE và tgDCQ có AD = DC (cạnh hình vuông) (1)
^ADE = ^CDA – ^CDE = 90 – ^CDE; ^CDQ = ^QDE – ^CDE = 90 – ^CDE => ^ADE = ^CDQ(2)
Từ (1) và (2) => hai tg vuông ADE và tg vuông CDQ bă ngf nhau => DE = DQ => tg EDQ cân tại D
b. Xét hai tg vuông DCQ và PCD vuông tại C và có ^QDC = ^ DPC ( vì cùng phụ ^ CDP)
=> tgDCQ đồng dạng tgPCD (gg) => DC/ PC = CQ/CD => CD^2 = PC.CQ
Giải thích các bước giải:
a.Sửa đề: chứng minh $\Delta DEQ$ cân
Ta có : $ABCD$ là hình vuông $\to DC\perp DA$
Mà $DQ\perp DE$
$\to \widehat{QDE}=\widehat{CDA}=90^o$
$\to \widehat{QDE}-\widehat{CDE}=\widehat{CDA}-\widehat{CDE}$
$\to\widehat{QDC}=\widehat{EDA}$
Mà $DC=DA, \widehat{DCQ}=\widehat{DAE}=90^o$
$\to\Delta DCQ=\Delta DAE(c.g.c)$
$\to DQ=DE\to \Delta DEQ$ cân tại $D$
b.Ta có : $DQ\perp DP$
$\to\widehat{CDQ}=90^o-\widehat{CDP}=\widehat{CPD}$
Mà $\widehat{DCQ}=\widehat{DCP}$
$\to\Delta DCQ\sim\Delta PCD(g.g)$
$\to\dfrac{DC}{PC}=\dfrac{CQ}{CD}$
$\to CD^2=PC.CQ$