cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên AD lấy điểm N sao cho AM = AN, từ A kẻ AH vuông góc với DM ( H thuộc DM ) và AH cắt BC tại P. CM: 5

0 bình luận về “cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên AD lấy điểm N sao cho AM = AN, từ A kẻ AH vuông góc với DM ( H thuộc DM ) và AH cắt BC tại P. CM: 5”

1. Có ABCD là hình vuông(gt)⇒A=B=C=D=90

   XétΔvADM và ΔvABP có:

   A=B=90

   AD=AB(t/c cạnh hv)

   ADM=BAP(cùng phụ với góc DAH)

   ⇒ΔADM=ΔPAB(cgv-gn)⇒AM=BP.Có AN=BP,A=90

   ⇒ABPN là hình chữ nhật(hbh có 1 góc 90)

   ⇒ANP=90 hay DPB=90⇒ ΔDNP vuông tại N

   Gọi O là trung điểm DP⇒OD=OP=1/2DP (1)

   Xét ΔvDNP,ΔvDHP và ΔvDCP có ON,OH,OC là các đg trung tuyến ∈DP

   ⇒ON=OH=OC=1/2DP                                   (2)

   Từ (1)(2)⇒OD=OP=ON=OH=OC

   ⇒5 điểm C, D, N, H, P cùng ∈1 đường tròn(đpcm)

    

   Bình luận