Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF
a, Chứng minh tam giác EDF vuông cân
b, Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứngminh O, C, I thẳng hàng.
Bạn nào xong đầu tiên mà đúng mk cho câu trả lời hay nhất, 5 sao.
a, Xét ΔADE và ΔDCF có
DC=AD ( t/c hv ABCD )
góc DAE = góc DCF = 90 độ
AE=CF ( gt )
⇒ ΔADE = ΔDCF ( c.g.c )
⇒DE=DF
góc ADE = góc CDF
Mà góc ADE + góc EDC = 90 độ ( t/c hv ABCD )
⇒góc CDF + góc EDC = góc EDF = 90 độ
Xét ΔEDF có
góc EDF = 90 độ ⇒ ΔEDF vuông tại D
Mà DE=DF ( cmt )
⇒DEF là tam giác vuông cân tại D
b, ΔBEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) ⇒ BI = EF/2
ΔEDF vuông tại D ; I là trung điểm của EF (gt) ⇒ DI=EF/2
⇒BI=DI
⇒ I thuộc đường trung trực của BD
Có DC=CB ( t/c hv ABCD )
⇒ C thuộc đường trung trực của BD
Có O là trung điểm BD ( t/c hv ABCD )
⇒ O thuộc đường trung trực BD
⇒O,C,I thẳng hàng