Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng cắt CD ở K sao cho góc AMB = góc AMK. Kẻ AH vuông góc MK ở H. CM: 1,Tam giác ABM = tam giác AHM và AH=AD .2,Tam giác DAK = tam giác HAK. 3,Góc MAK=1/2 góc A=45 độ.
Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng cắt CD ở K sao cho góc AMB = góc AMK. Kẻ AH vuông góc MK ở H. CM: 1,Tam giác ABM = tam giác AHM và AH=AD .2,Tam giác DAK = tam giác HAK. 3,Góc MAK=1/2 góc A=45 độ.
a) Ta có góc AMB = góc AMH; AM chung ; góc BAM = góc HAM ( vì góc BAM phụ với góc AMB ; góc HAM phụ với góc AMH)
=> tg AMH = tgAMB
b) Kẻ phân giác MI của tam giác CMK ( I thuộc AC) vì CI là phân giác góc MCK
=> KI cũng là phân giác góc CKM.
Ta có : góc AMH = góc BMH/2 (1) góc KMI = góc CMK/2 (2)
Cộng (1) và (2) : góc AMI = góc AMH + góc KMI = góc CMK/2 + góc BMH/2 = 180*/2 = 90*
=> AM vuông góc MI
=> góc MAH = góc KMI ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) (3)
Tương tự ta cũng cm được AK vuông góc KI
=> góc HAK = góc HKI (4)
Từ (3) và (4) => góc KAM = góc MAH + góc HAK = góc KMI + góc HKI = góc CMK/2 + góc CKM/2 = 90*/2 = 45*
Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng cắt CD ở K sao cho góc AMB = góc AMK. Kẻ AH vuông góc MK ở H. CM: 1,Tam giác ABM = tam giác AHM và AH=AD .2,Tam giác DAK = tam giác HAK. 3,Góc MAK=1/2 góc A=45 độ.