cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc BC ( H ko trùng B và C ). Trên nửa mặt phẳng bờ là BC ko chứa hình vuông ABCD , dựng hình vuông CHIK
a) chứng minh DH vuông góc Bk
b) gọi M là giao điểm của DH và BK, N là giao điểm KH và BD. chứng minh DN.BD+ KN.BK=DK^2
c)chứng minh BH/HC + DH/HM + KH/HN > 6
hứa 5 sao + cảm ơn ạ
a/ Có `hat{BDC}=hat{HKC}=45°`
`=>DH` vg góc `BK`
`=>H` là trực tâm `∆BDK`
`=>KH` vg góc `BD`
b/ Xét `∆NDK` vg tại `N` và `∆CDB` vg tại `C` có: `hat{BDC}` chung.
`=>∆NDK~∆CDB`
`=>(ND)/(CD)=(DK)/(DB)`
`=>ND.DB=DK.CD
`∆KMD~∆KCB`
`=>(KM)/(CK)=(DK)/(KB)`
`=>KM.KB=ĐK.CK.
Do đó ta có đpcm.
c/ `(BH)/(HC)=(BC-HC)/(HC)=(BC)/(HC)-1=(S_(DKB))/(S_(DHK))-1`
`(HD)/(HM)=(S_(BKD))/(S_(BHK)-1`
`(KH)/(HN)=(S_(BKD))/(S_(BDH)-1`
`=>(BH)/(HC)+(HD)/(HM)+(KH+HN)=(S_(BDK))/(S_(DHK))+((S_(BKD))/(S_(BHK)-1+((S_(BKD))/(S_(BHD)-1≥6`
Dấu “=” `<=>∆BDK` đều (vô lí)