Cho hình vuông ABCD Vẽ điểm E nằm bên trong hình vuông sao cho 2 góc EDC và ECD cùng bằng 15 độ chứng minh tam giác ABE là tam giác đều

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD Vẽ điểm E nằm bên trong hình vuông sao cho 2 góc EDC và ECD cùng bằng 15 độ chứng minh tam giác ABE là tam giác đều”

1. Vẽ điểm $F$ bên trong hình vuông sao cho

   $\widehat{FAD} = \widehat{FDA} = 15^o$

   $\Rightarrow ∆FAD=∆EDC \, (g.c.g)$

   $\Rightarrow FA = FD = ED = EC$

   $\Rightarrow ∆DEF$ cân tại $D$

   Lại có: $\widehat{FDE} = 90^o – \widehat{ADF} -\widehat{CDE} = 60^o$

   $\Rightarrow ∆DEF$ đều

   $\Rightarrow \widehat{DFE} = 60^o;\, DF = FE = ED$

   Ta có:

   $\widehat{AFD} +\widehat{AFE} + \widehat{DFE} = 180^o$

   $\Rightarrow \widehat{AFE} = 180^o -\widehat{AFD} – \widehat{DFE} = 150^o$

   $\Rightarrow \widehat{AFD} = \widehat{AFE} = 150^o$

   Xét $∆AFD$ và $∆AFE$ có:

   $\widehat{AFD} = \widehat{AFE}\quad (cmt)$

   $AF:$ cạnh chung

   $FD = FE \quad (cmt)$

   Do đó $∆AFD=∆AFE\, (c.g.c)$

   $\Rightarrow AD = AE$

   $\Rightarrow AE = AB$

   $\Rightarrow ∆ABE$ cân tại $A$

   Ta lại có:

   $\widehat{DAF}=\widehat{EAF} = 15^o$

   $\Rightarrow \widehat{BAE} = 60^o$

   Do đó $∆ABE$ đều

   Bình luận