Cho họ đường cong có phương trình :
(Cm): x²+y²–2x–4my+4m=0
a,tìm m để (Cm) là một họ đường tròn
b,chứng minh rằng các đường tròn của họ (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định
Cho họ đường cong có phương trình :
(Cm): x²+y²–2x–4my+4m=0
a,tìm m để (Cm) là một họ đường tròn
b,chứng minh rằng các đường tròn của họ (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định
Đáp án:
$m\neq$0,5
Giải thích các bước giải:
Từ phương trình của đường cong;
$x^2+y^2-2x-4my+4m=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2m)^2=1+4m^2-4m=(2m-1)^2\geq0 $ với mọi m
a) ta có phương trrình tổng uqát của đường tròn là:
(C):$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ với tâm I(a;b) và bán kính là R.
Do đó để (Cm) là bọ đường tròn thì:$R^2=(1-2m)^2>0\Leftrightarrow m\neq 0,5$
b)Với x=y=1 thay vào (Cm) ta có;
$(1-1)^2+(1-2m)^2=(2m-1)^2$ luôn đúng
Vậy họ đường tròn (Cm) luôn đi qua điểm A(1;1)