Cho họ đường tròn có phương trình: (Cm): x 2 +y 2 +2(m+1)x–4(m–2)y–4m–1=0 Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

0 bình luận về “Cho họ đường tròn có phương trình: (Cm): x 2 +y 2 +2(m+1)x–4(m–2)y–4m–1=0 Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất?”

1. Đáp án: m=1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} + 2\left( {m + 1} \right)x – 4\left( {m – 2} \right)y – 4m – 1 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} + 2.\left( {m + 1} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2}\\
    + {y^2} – 2.y.\left( {2m – 4} \right) + {\left( {2m – 4} \right)^2}\\
    = {\left( {m + 1} \right)^2} + {\left( {2m – 4} \right)^2} + 4m + 1\\
    \Rightarrow {\left( {x + m + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2m + 4} \right)^2} = 5{m^2} – 10m + 18\\
    \Rightarrow {R^2} = 5{m^2} – 10m + 18\\
   Do:5{m^2} – 10m + 18 = 5\left( {{m^2} – 2m + 1} \right) + 13\\
    = 5{\left( {m – 1} \right)^2} + 13 \ge 13\forall m\\
    \Rightarrow {R^2} \ge 13\forall m\\
    \Rightarrow {\min _R} = \sqrt {13}  \Leftrightarrow m = 1
   \end{array}$

   Vậy m=1

   Bình luận