Cho hpt 2x+y= 5m-1 x-2y=2 Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất x,y thoả mãn x^2-2y^2=-2

0 bình luận về “Cho hpt 2x+y= 5m-1 x-2y=2 Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất x,y thoả mãn x^2-2y^2=-2”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m =  – 2
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x + y = 5m – 1\\
   x – 2y = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   4x + 2y = 10m – 2\\
   x – 2y = 2
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   5x = 10m\\
   y = \dfrac{{x – 2}}{2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2m\\
   y = m – 1
   \end{array} \right.\\
   Có:{x^2} – 2{y^2} =  – 2\\
    \to 4{m^2} – 2{\left( {m – 1} \right)^2} =  – 2\\
    \to 4{m^2} – 2\left( {{m^2} – 2m + 1} \right) =  – 2\\
    \to 2{m^2} + 4m = 0\\
    \to 2m\left( {m + 2} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m =  – 2
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận

2. $\left \{ {{2x+y= 5m-1} \atop {x-2y=2}} \right.$ <=> $\left \{ {{2x+y= 5m-1} \atop {2x-4y=4}} \right.$ <=> $\left \{ {{5y=5(m-1)} \atop {x-2y=2}} \right.$ <=> $\left \{ {{y=m-1} \atop {x=2m}} \right.$

   Thay x,y vừa tìm được vào $x^{2}$ – $2y^{2}$ = -2 ta được $(2m)^{2}$ – 2$(m-1)^{2}$ =-2<=> 4$m^{2}$ – $2m^{2}$ +4m -2 = -2 <=> $2m^{2}$ + 4m = 0 <=> 2m(m+2) = 0 <=> $\left \{ {{2m=0} \atop {m+2=0}} \right.$ <=> $\left \{ {{m=0} \atop {m=-2}} \right.$

   Vậy…

    

   Bình luận