Cho hpt: \begin{cases}mx+y=1\\x+my=2\end{cases} `a,` Giải và biện luận số nghiệm của hệ theo `m` `b,` Tìm `m` để hpt có no `(x;y)` tm `x-y=1` `c,` T

0 bình luận về “Cho hpt: \begin{cases}mx+y=1\\x+my=2\end{cases} `a,` Giải và biện luận số nghiệm của hệ theo `m` `b,` Tìm `m` để hpt có no `(x;y)` tm `x-y=1` `c,` T”

1. a, Hệ phương trình $⇔\begin{cases}y=1-mx\\x+m.(1-mx)=2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=1-mx\\x+m-m^2x=2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}y=1-mx\\x(m-1)(m+1)=m-2\end{cases}(*)$

   Nếu $m \neq 1;-1$

   $⇒pt(*)$ có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)}$

   $⇒hpt$ có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)};y=1-m.\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)}$

   Nếu $m=1⇒0.2.x=1-2$ ⇒ vô nghiệm

   $m=-1⇒0.-2.x=-1-2$ ⇒vô nghiệm 

   Vậy…

   b, Theo câu a ta có với $m \neq -1;1$ hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)$

   với $x=\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)};y=1-m.\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)}$

   Nên $x-y=1⇔\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)}-1+m.\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)}=1$

   $⇔\dfrac{(m+1)(m-2}{(m-1)(m+1)}=2$

   $⇔\dfrac{m-2}{m-1}=2$

   $⇔m-2=2m-2$ ($m\neq -1;1$)

   $⇔m=0$

   Vậy…

   c,

   Từ hệ đã cho công 2 pt theo vế với vế có: $x+y+m(x+y)=3$

   $⇔(x+y)(m+1)=3$

   $⇒m+1=\dfrac{3}{x+y}$

   $⇒m-2=\dfrac{3}{x+y}-3$

   $x=\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)};y=1-m.\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)}$

   $⇒x=\dfrac{m-2}{(m-1)(m+1)};y=\dfrac{2m-1}{(m-1)(m+1)}$

   $⇒\dfrac{y}{x}=\dfrac{2m-1}{m-2}=1+\dfrac{3}{m-2}$

   $⇒\dfrac{y}{x}=1+\dfrac{3}{\dfrac{3}{x+y}-3}$

   Vậy…

   Bình luận