cho hpt {kx – y =2
{ x + ky = 1
Gọi nghiệm của hpt là (x;y). Tìm số tự nhiên k ( tham số ) để hpt thỏa mãn x + y = – 1
cho hpt {kx – y =2
{ x + ky = 1
Gọi nghiệm của hpt là (x;y). Tìm số tự nhiên k ( tham số ) để hpt thỏa mãn x + y = – 1
Đáp án: k =0
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = – 1\\
kx – y = 2\\
x + ky = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = – 1 – x\\
kx – \left( { – 1 – x} \right) = 2\\
x + k.\left( { – 1 – x} \right) = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right)x = 1\\
\left( {1 – k} \right)x = 1 + k
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{{k + 1}}\\
x = \frac{{1 + k}}{{1 – k}}
\end{array} \right.\left( {k \ne 1;k \ne – 1} \right)\\
\Rightarrow \frac{1}{{k + 1}} = \frac{{1 + k}}{{1 – k}}\\
\Rightarrow 1 – k = {k^2} + 2k + 1\\
\Rightarrow {k^2} + 3k = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 0\\
k = – 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy k=0