Cho hpt $\left \{ {{x + my = 2} \atop {mx – 2y = 1}} \right.$
Tìm m để hpt có ngiệm duy nhất thỏa mãn $\left \{ {{x > 0} \atop {y < 0}} \right.$
Cho hpt $\left \{ {{x + my = 2} \atop {mx – 2y = 1}} \right.$
Tìm m để hpt có ngiệm duy nhất thỏa mãn $\left \{ {{x > 0} \atop {y < 0}} \right.$
Từ $x+my=2\to x=2-my$
Thay $x=2-my$ vào $mx-2y=1$, ta có:
$m(2-my)-2y=1$
$⇔2m-m^2y-2y=1$
$⇔y(-m^2-2)=1-2m$
$⇔y=\dfrac{1-2m}{-m^2-2}=\dfrac{2m-1}{m^2+2}$
Thay $y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}$ vào $x=2-my$, ta có:
$x=2-m.\dfrac{2m-1}{m^2+2}=2-\dfrac{2m^2-m}{m^2+2}=\dfrac{m+4}{m^2+2}$
Ta có:
$\begin{cases}x>0\\y<0\end{cases}⇔\begin{cases}\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}<0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m+4>0\\2m-1<0\end{cases}⇔\begin{cases}m>-4\\m<\dfrac12\end{cases}$
Vậy $-4<m<\dfrac12$ thi hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x>0;y<0$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gửi bạn.