cho hs f(x) xác định trên R\1 thỏa mãn f'(x)=1\(x-1), f(0) = 2017, f(2)=2018. tính S= f(3)-f(-1) 11/11/2021 Bởi Adalynn cho hs f(x) xác định trên R\1 thỏa mãn f'(x)=1\(x-1), f(0) = 2017, f(2)=2018. tính S= f(3)-f(-1)
Đáp án: \[S = f\left( 3 \right) – f\left( { – 1} \right) = 1\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{x – 1}}dx} = \ln \left| {x – 1} \right| + C\\TH1:\,\,\,\,x < 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {1 – x} \right) + {C_1}\\f\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow \ln \left( {1 – 0} \right) + {C_1} = 2017 \Rightarrow {C_1} = 2017\\ \Rightarrow f\left( { – 1} \right) = \ln 2 + 2017\\TH2:\,\,\,\,x > 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {x – 1} \right) + {C_2}\\f\left( 2 \right) = 2018 \Rightarrow \ln \left( {2 – 1} \right) + {C_2} = 2018 \Rightarrow {C_2} = 2018\\ \Rightarrow f\left( 3 \right) = \ln 2 + 2018\\S = f\left( 3 \right) – f\left( { – 1} \right) = 1\end{array}\) Vậy \(S = f\left( 3 \right) – f\left( { – 1} \right) = 1\) Bình luận
Đáp án:
\[S = f\left( 3 \right) – f\left( { – 1} \right) = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{x – 1}}dx} = \ln \left| {x – 1} \right| + C\\
TH1:\,\,\,\,x < 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {1 – x} \right) + {C_1}\\
f\left( 0 \right) = 2017 \Rightarrow \ln \left( {1 – 0} \right) + {C_1} = 2017 \Rightarrow {C_1} = 2017\\
\Rightarrow f\left( { – 1} \right) = \ln 2 + 2017\\
TH2:\,\,\,\,x > 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {x – 1} \right) + {C_2}\\
f\left( 2 \right) = 2018 \Rightarrow \ln \left( {2 – 1} \right) + {C_2} = 2018 \Rightarrow {C_2} = 2018\\
\Rightarrow f\left( 3 \right) = \ln 2 + 2018\\
S = f\left( 3 \right) – f\left( { – 1} \right) = 1
\end{array}\)
Vậy \(S = f\left( 3 \right) – f\left( { – 1} \right) = 1\)