Cho hs y= x^3 – 5x^2 +2 có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d) : x+8y-2019=0
Cho hs y= x^3 – 5x^2 +2 có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d) : x+8y-2019=0
Đáp án: y= 8x-46 và
y=8x – (158)/(27)
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm `M(x_o; y_o)` là: `y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o`
Ta có: `( d) : x+8y-2019=0`
`( d) : 8y=-x+2019`
`( d) : y=-1/8x+2019/8`
+) Theo bài ra tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng `( d) : x+8y-2019=0 hay y=-1/8x+2019/8`
`=> y'(x_o) . -1/8 = -1`
`<=> y'(x_o)= 8`
`+)` Ta có: `y'(x)= (x^3 – 5x^2 +2)’=3x^2-10x`
`=> 3x^2-10x=8`
`<=> x=4; x=-2/3`
`+) Với x=4; => y=-14; `
=> PTTT là: `y= 8(x-4)-14`
`<=> y= 8x – 32 -14 = 8x-46`
+) Với `x=-2/3; => y=(-14)/(27); `
=> PTTT là: `y= 8(x-2/3)-(14)/(27)`
`y= 8x – (16)/3-(14)/(27)=8x – (158)/(27)`