cho hs y=x^4-2× (m+1)x^2+m^2-3m-2 (Cm). Xđ m để đt (Cm) cắt đt d: y=-2 tại 4 điểm pb

0 bình luận về “cho hs y=x^4-2× (m+1)x^2+m^2-3m-2 (Cm). Xđ m để đt (Cm) cắt đt d: y=-2 tại 4 điểm pb”

1. Đáp án:

    Xét pt hoành độ giao điểm:

   $\begin{array}{l}
   {x^4} – 2\left( {m + 1} \right){x^2} + {m^2} – 3m – 2 =  – 2\\
    \Rightarrow {x^4} – 2\left( {m + 1} \right){x^2} + {m^2} – 3m = 0\\
   Đặt:{x^2} = t\left( {t > 0} \right)\\
    \Rightarrow {t^2} – 2\left( {m + 1} \right).t + {m^2} – 3m = 0\left( * \right)
   \end{array}$

   Để chúng cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
   \frac{{ – b}}{a} > 0\\
   \frac{c}{a} > 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {m + 1} \right)^2} – {m^2} + 3m > 0\\
   2\left( {m + 1} \right) > 0\\
   {m^2} – 3m > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 2m + 1 – {m^2} + 3m > 0\\
   m >  – 1\\
   m\left( {m – 3} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   5m >  – 1\\
   m >  – 1\\
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 3\\
   m < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 3\\
    – \frac{1}{5} < m < 0
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,m > 3\,hoặc\, – \frac{1}{5} < m < 0
   \end{array}$

   Bình luận