Cho hs y = x ³ + (m+1)x ² + (m ² + m – 3)x + m ² -3 Định m để hàm số tiếp xúc Ox

0 bình luận về “Cho hs y = x ³ + (m+1)x ² + (m ² + m – 3)x + m ² -3 Định m để hàm số tiếp xúc Ox”

1. Ta có:
   $\begin{array}{l}
   {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m – 3} \right)x + {m^2} – 3 = 0\\
   \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2} – 3} \right) = 0\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + 1 = 0\\
   {x^2} + mx + {m^2} – 3 = 0
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = – 1\\
   {x^2} + mx + {m^2} – 3 = 0\,\left( * \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$
   Để đồ thị hàm số tiếp xúc Ox thì phương trình (*) có nghiệm kép hoặc có một nghiệm \(x=-1\)
   $\begin{array}{l}
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \Delta = {m^2} – 4\left( {{m^2} – 3} \right) = 0\\
   {\left( { – 1} \right)^2} + m.\left( { – 1} \right) + {m^2} – 3 = 0
   \end{array} \right.\\
   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   – 3{m^2} + 12 = 0\\
   {m^2} – m – 2 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = \pm 2\\
   m = 2,m = – 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = \pm 2\\
   m = – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận