cho $\int\limits^1_0 {x/(x+2)^2} \, dx$ =a+b ㏑2+c ㏑3 với a, b ,c, là các số hữu tỷ. giá thij3a+b+c=?

0 bình luận về “cho $\int\limits^1_0 {x/(x+2)^2} \, dx$ =a+b ㏑2+c ㏑3 với a, b ,c, là các số hữu tỷ. giá thij3a+b+c=?”

1. Đáp án:

   \[3a + b + c =  – 1\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\
    = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {x + 2} \right) – 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx} \\
    = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 2}} – \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)d\left( {x + 2} \right)} \\
    = \int\limits_0^1 {\frac{{d\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}}}  – \int\limits_0^1 {\frac{{2d\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \\
    = \mathop {\left. {\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{2}{{x + 2}}} \right|}\nolimits_0^1 \\
    = \ln 3 – \ln 2 + \frac{2}{3} – 1\\
    =  – \frac{1}{3} – \ln 2 + \ln 3\\
    \Rightarrow 3a + b + c =  – 1
   \end{array}\)

   Bình luận