Cho kác số thực a,b (a>b>0) Hãy tìm số thực x TM `a-b <= x <= a+b` và `a^2(x-a)^2+b^2(x-b)^2-2a^2b^2=0` Xem em làm sai ở đâu ạ Ta có : $\rm a^2(x-a)^2+b^2(x-b)^2-2a^2b^2=0\\<=> a^2[(x-a)^2-b^2]+b^2[(x-b)^2-a^2]=0\\<=> a^2(x-a+b)(x-a-b)+b^2(x-b+a)(x-b-a)=0\\<=>(x-a-b)[a^2x-a^2(a-b)+b^2x+b^2(a-b)]=0\\<=> (x-a-b)[(a^2+b^2)x-(a-b)^2(a+b)]=0\\<=> x-a-b=0 \ hoặc \ (a^2+b^2)x-(a-b)^2(a+b)=0\\<=> x=a+b \ hoặc \ x=\dfrac{(a-b)^2(a+b)}{a^2+b^2}$
Đáp án: $ x = a + b$
Giải thích các bước giải:
Tớ nghĩ do cậu đã không ” đoái hoài ” gì đến điều kiện:
$a – b ≤ x ≤ a + b (*)$
Khi giải ra nghiệm phải kiểm tra tra lại xem có thỏa mãn $(*)$ không?
Nghiệm $x = a + b (TM (*)))$ ( nhận)
Nghiệm $x = \dfrac{(a – b)²(a + b)}{a² + b²} = \dfrac{(a – b)(a² – b²)}{a² + b²} $
$ = (a – b)[1 – \dfrac{2b²}{a² + b²}] < a – b (ko TM(*))$ (loại)
Hoặc có thể làm theo cách sau:
$ (*) ⇔ – b ≤ x – a ≤ b ⇔ |x – a| ≤ b ⇔ (x – a)² ≤ b² (1))$
Mặt khác từ đk $: 0 < b < a$ và $(*)$ ta có:
$2b < 2a ⇔ – a ≤ a – 2b ≤ x – b ≤ a⇔ |x – b| ≤ a ⇔ (x – b)² ≤ a² (2)$
$(1) ; (2) ⇒ a²[(x – a)² – b²] + b²[(x – b)² – a²] ≤ 0$
Dấu $’=’$ xảy ra khi và chỉ khi đồng thời:
$ \left[ \begin{array}{l}(x – a)² – b² = 0\\(x – b)² – a² = 0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}(x – a – b)(x – a + b) = 0\\(x – a – b)(x + a – b) = 0\end{array} \right.$
$ ⇔ x – a – b = 0 ⇔ x = a + b (TM) $ là nghiệm duy nhất