Cho khai triển ($x$+$\frac{1}{3}$)$^{n}$.Tìm n, biết số hạng thứ 3 bằng 5 giúp ạ thxxx 04/07/2021 Bởi Josephine Cho khai triển ($x$+$\frac{1}{3}$)$^{n}$.Tìm n, biết số hạng thứ 3 bằng 5 giúp ạ thxxx
Đáp án: $n = 10$ Giải thích các bước giải: Áp dụng công thức khai triển của Nhị thức $Newton$ ta có: Số hạng tổng quát của $\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^n$ có dạng: $\mathop{\sum}\limits_{k = 0}^nC_n^kx^{n-k}.\left(\dfrac{1}{3}\right)^k$ $(n \in \Bbb N^*)$ Số hạng thứ 3 trong khai triển ứng với $k = 2$, theo đề ta có: $C_n^2.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 5$ $\Leftrightarrow C_n^2 = 45$ $\Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!} = 45$ $\Leftrightarrow n(n -1) = 90$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}n = -9\quad (loại)\\n = 10\quad (nhận)\end{array}\right.$ Vậy $n = 10$ Bình luận
Đáp án:
$n = 10$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng công thức khai triển của Nhị thức $Newton$ ta có:
Số hạng tổng quát của $\left(x + \dfrac{1}{3}\right)^n$ có dạng:
$\mathop{\sum}\limits_{k = 0}^nC_n^kx^{n-k}.\left(\dfrac{1}{3}\right)^k$ $(n \in \Bbb N^*)$
Số hạng thứ 3 trong khai triển ứng với $k = 2$, theo đề ta có:
$C_n^2.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = 5$
$\Leftrightarrow C_n^2 = 45$
$\Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!} = 45$
$\Leftrightarrow n(n -1) = 90$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}n = -9\quad (loại)\\n = 10\quad (nhận)\end{array}\right.$
Vậy $n = 10$