Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = $\sqrt{3}$ , BC = 3 , SA ⊥ ( ABC ) và góc giữa SC với đáy bằng $45^{·}$ . Tính thể tích của k

Đáp án:

$V_{S.ABC}= 3$ (đvtt)

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý Pytago ta được:

$\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$

$\Rightarrow AC =\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt{3 + 9} = 2\sqrt3$

Ta có:

$SA\perp (ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABC))}=\widehat{SCA}= 45^\circ$

$\Rightarrow SA = AC.\tan45^\circ = 2\sqrt3$

Ta được:

$V_{S.ABC}=\dfrac16AB.BC.SA =\dfrac16\cdot \sqrt3\cdot 3\cdot 2\sqrt3 $

$\Rightarrow V_{S.ABC}= 3$