Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đấy bằng 45°. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔABC`, M là TĐ của BC

`⇒ SH ⊥ (ABC)`

`\hat{(SM,AM}=45^{0}`

Xét `ΔABC` đều cạnh a nên `AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}`

`⇒ MH = 1/3 AM = \frac{a\sqrt{3}}{6}`

Xét `ΔSHM` vuông tại H có:

`MH =\frac{a\sqrt{3}}{5}, \hat{SHM}=45^{0}`

`⇒ SH = HM =\frac{a\sqrt{3}}{6}`

Vậy `V_{S .ABC} = 1/ 3 S_{ABC} . SH = 1/3 . \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} . \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{a^3}{24}`