cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD. Có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 6. Tính thể tích khối chóp 14/09/2021 Bởi Valentina cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD. Có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 6. Tính thể tích khối chóp
GỌi O là giao điểm của AC và BD. Do là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Hơn nữa, hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy chính là tâm của đáy, tức là $SO \perp (ABCD)$. Khi đó, ta có $AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{AB\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ Mặt khác, áp dụng Pytago ta có $SO^2 = SA^2 – AO^2$ Vậy $SO = 2\sqrt{7}$ Vậy thể tích là $S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} . SO . S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} . 2\sqrt{7} . 4^2 = \dfrac{32\sqrt{7}}{3}$ Bình luận
GỌi O là giao điểm của AC và BD.
Do là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Hơn nữa, hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy chính là tâm của đáy, tức là $SO \perp (ABCD)$.
Khi đó, ta có $AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{AB\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$
Mặt khác, áp dụng Pytago ta có
$SO^2 = SA^2 – AO^2$
Vậy $SO = 2\sqrt{7}$
Vậy thể tích là
$S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} . SO . S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} . 2\sqrt{7} . 4^2 = \dfrac{32\sqrt{7}}{3}$