cho khối nón có đường sinh 10cm,đường cao 5cm.khi đó,trog các thiết diện của khối nón qua đỉnh của nó thì thiết diện qua trục của khối nón sẽ có:
A,d.tich max
B, chu vi max
C,cả B và A
D, đáp án khác
chọn và g.thíc jup
cho khối nón có đường sinh 10cm,đường cao 5cm.khi đó,trog các thiết diện của khối nón qua đỉnh của nó thì thiết diện qua trục của khối nón sẽ có:
A,d.tich max
B, chu vi max
C,cả B và A
D, đáp án khác
chọn và g.thíc jup
Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
Gọi \(AB\) là đường kính, \(CD\) là dây cung không phải đường kính.
Bán kính \(OB = \sqrt {S{B^2} – S{O^2}} = 5\sqrt 3 \) nên đường kính \(AB = 10\sqrt 3 \).
Dễ thấy \({C_{\Delta SAB}} = SA + SB + AB \ge SC + SD + CD = {C_{\Delta SCD}}\)
Nên thiết diện qua trục có chu vi lớn nhất.
Lại có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta SCD}} = \dfrac{1}{2}SC.SD.\sin \widehat {CSD} = \dfrac{1}{2}.10.10.\sin \widehat {CSD}\\ \le \dfrac{{100}}{2}.\sin {90^0} = 50 \Rightarrow \max {S_{\Delta SCD}} = 50\end{array}\)
\({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SO.AB = \dfrac{1}{2}.5.10\sqrt 3 = 25\sqrt 3 < 50\)
Vậy thiết diện qua trục không có diện tích lớn nhất.
Chọn B.