Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng : x + y và x.y là những số vô tỉ

0 bình luận về “Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng : x + y và x.y là những số vô tỉ”

1. Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.

   Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ

   y ∈ Q trái giả thiết y là số hữu tỉ

   Vậy x + y là số vô tỉ

   Giả sử x.y là một số vô tỉ

   Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q

   Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ

   Vậy xy là số vô tỉ

   Nhóm bí ẩn ????

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Làm phương pháp phản chứng

   Giả thiết $x + y = a (a∈Q)$

   $⇒y = z –x mà (z,a∈Q)⇒y∈Q$(Vô lí trái với đề bài)

   Do đó: $x + y$ là số vô tỉ(đpcm)

   a) Làm phương pháp phản chứng

   Giả sử $xy∈Q$

   $⇒y = a÷ x (a,x∈Q)$

   $⇒y∈Q$ (Vô lí trái với đề bài)

   Do đó: $xy$ là số vô tỉ(đpcm)

   Xin hay nhất

   Bình luận