Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng : x + y và x.y là những số vô tỉ
Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng : x + y và x.y là những số vô tỉ
By Allison
By Allison
Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng : x + y và x.y là những số vô tỉ
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.
Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ
y ∈ Q trái giả thiết y là số hữu tỉ
Vậy x + y là số vô tỉ
Giả sử x.y là một số vô tỉ
Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q
Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy xy là số vô tỉ
Nhóm bí ẩn ????
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Làm phương pháp phản chứng
Giả thiết $x + y = a (a∈Q)$
$⇒y = z –x mà (z,a∈Q)⇒y∈Q$(Vô lí trái với đề bài)
Do đó: $x + y$ là số vô tỉ(đpcm)
a) Làm phương pháp phản chứng
Giả sử $xy∈Q$
$⇒y = a÷ x (a,x∈Q)$
$⇒y∈Q$ (Vô lí trái với đề bài)
Do đó: $xy$ là số vô tỉ(đpcm)
Xin hay nhất