Cho x là số nguyên dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 9x mũ 2 – 3x + 1 / 3x +2016 20/07/2021 Bởi Lydia Cho x là số nguyên dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 9x mũ 2 – 3x + 1 / 3x +2016
Đáp án: $\min P = 3,{7.10^{ – 4}}$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}P = \frac{{9{x^2} – 3x + 1}}{{3x + 2016}}\\ \Rightarrow 3P.x + 2016P = 9{x^2} – 3x + 1\\ \Rightarrow 9{x^2} – \left( {3 + 3P} \right)x + 1 – 2016P = 0\end{array}$ Để có nghiệm thì: $\begin{array}{l}P = \frac{{9{x^2} – 3x + 1}}{{3x + 2016}}\\ \Rightarrow 3P.x + 2016P = 9{x^2} – 3x + 1\\ \Rightarrow 9{x^2} – \left( {3 + 3P} \right)x + 1 – 2016P = 0\\\left\{ \begin{array}{l}9.{\left( { – \frac{{2016}}{3}} \right)^2} – \left( {3 + 3P} \right).\left( { – \frac{{2016}}{3}} \right) + 1 – 2016P \ne 0\\{\left( {3 + 3P} \right)^2} – 4.9.\left( {1 – 2016P} \right) \ge 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {{P^2} + 2P + 1 – 4 + 2016.4P \ge 0} \right.\\ \Rightarrow P \ge 3,{7.10^{ – 4}}\\ \Rightarrow \min P = 3,{7.10^{ – 4}}\end{array}$ Bình luận
Đáp án: $\min P = 3,{7.10^{ – 4}}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
P = \frac{{9{x^2} – 3x + 1}}{{3x + 2016}}\\
\Rightarrow 3P.x + 2016P = 9{x^2} – 3x + 1\\
\Rightarrow 9{x^2} – \left( {3 + 3P} \right)x + 1 – 2016P = 0
\end{array}$
Để có nghiệm thì:
$\begin{array}{l}
P = \frac{{9{x^2} – 3x + 1}}{{3x + 2016}}\\
\Rightarrow 3P.x + 2016P = 9{x^2} – 3x + 1\\
\Rightarrow 9{x^2} – \left( {3 + 3P} \right)x + 1 – 2016P = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
9.{\left( { – \frac{{2016}}{3}} \right)^2} – \left( {3 + 3P} \right).\left( { – \frac{{2016}}{3}} \right) + 1 – 2016P \ne 0\\
{\left( {3 + 3P} \right)^2} – 4.9.\left( {1 – 2016P} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {{P^2} + 2P + 1 – 4 + 2016.4P \ge 0} \right.\\
\Rightarrow P \ge 3,{7.10^{ – 4}}\\
\Rightarrow \min P = 3,{7.10^{ – 4}}
\end{array}$