Cho x là số nguyên dương , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 9x mũ 2 – 3x + 1 / 3x +2016

Đáp án: $\min P = 3,{7.10^{ – 4}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
P = \frac{{9{x^2} – 3x + 1}}{{3x + 2016}}\\
 \Rightarrow 3P.x + 2016P = 9{x^2} – 3x + 1\\
 \Rightarrow 9{x^2} – \left( {3 + 3P} \right)x + 1 – 2016P = 0
\end{array}$

Để có nghiệm thì:

$\begin{array}{l}
P = \frac{{9{x^2} – 3x + 1}}{{3x + 2016}}\\
 \Rightarrow 3P.x + 2016P = 9{x^2} – 3x + 1\\
 \Rightarrow 9{x^2} – \left( {3 + 3P} \right)x + 1 – 2016P = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
9.{\left( { – \frac{{2016}}{3}} \right)^2} – \left( {3 + 3P} \right).\left( { – \frac{{2016}}{3}} \right) + 1 – 2016P \ne 0\\
{\left( {3 + 3P} \right)^2} – 4.9.\left( {1 – 2016P} \right) \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ {{P^2} + 2P + 1 – 4 + 2016.4P \ge 0} \right.\\
 \Rightarrow P \ge 3,{7.10^{ – 4}}\\
 \Rightarrow \min P = 3,{7.10^{ – 4}}
\end{array}$