Cho x là số thực dương.Biểu thức √x√x√x√x√x√x√x√x được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hửu tỉ

0 bình luận về “Cho x là số thực dương.Biểu thức √x√x√x√x√x√x√x√x được viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hửu tỉ”

1. Đáp án:${x^{\frac{{255}}{{256}}}}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } } } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } } } } } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } } } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} } } } } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{7}{4}}}} } } } } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{7}{8}}}} } } } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{15}}{8}}}} } } } }  = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{{15}}{{16}}}}} } } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{31}}{{16}}}}} } } }  = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{{31}}{{32}}}}} } }  = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{{63}}{{32}}}}} } } \\
    = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{{63}}{{64}}}}} }  = \sqrt {x.{x^{\frac{{127}}{{128}}}}}  = \sqrt {{x^{\frac{{255}}{{128}}}}}  = {x^{\frac{{255}}{{256}}}}
   \end{array}$

   Bình luận