Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC vuông tại A, AB= a, góc ABC = 60 độ , AA1= a√3 . Tính thể tích của hình lăng trụ đứng và của ABA1B1

0 bình luận về “Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC vuông tại A, AB= a, góc ABC = 60 độ , AA1= a√3 . Tính thể tích của hình lăng trụ đứng và của ABA1B1”

1. Xét $ΔABC$ vuông có:

   $AC=AB.tan60^o=a\sqrt[]{3}$

   Diện tích đáy là:

   $S_{đáy}=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt[]{3}=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{2}$

   Thể tích lăng trụ là:

   $V=\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{2}.a\sqrt[]{3}=\dfrac{3a^3}{2}$

   Thể tích khối chóp $ABA_{1}C_{1}$ là:

   $V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a^3}{2}=\dfrac{a^3}{2}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $V_{ABC.A_1B_1C_1} =\dfrac{3a^3}{2}$

   $V_{ABA_1C_1} = \dfrac{a^3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Xét $ΔABC$ vuông tại $A$, $\widehat{ABC} = 60^o$

   $\Rightarrow AC = AB.\tan\widehat{ABC} = a\sqrt3$

   Ta được:

   $V_{ABC.A_1B_1C_1} = S_{ABC}.AA_1 = \dfrac{1}{2}AB.AC.AA_1 = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt3.a\sqrt3 =\dfrac{3a^3}{2}$

   $V_{ABA_1C_1} = V_{C_1.ABA_1} = \dfrac{1}{3}S_{ABA_1}.A_1C_1 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}a.a\sqrt3.a\sqrt3 = \dfrac{a^3}{2}$

   Bình luận