Cho lăng trụ tứ giác ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. ∠BAD = 120 độ. Mặt bên ABB1A1 vuông góc với đáy. Biết AA1= 2a và ∠BAA1 =150 độ. T

0 bình luận về “Cho lăng trụ tứ giác ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. ∠BAD = 120 độ. Mặt bên ABB1A1 vuông góc với đáy. Biết AA1= 2a và ∠BAA1 =150 độ. T”

1. Đáp án:

   $V_{ABCD.A_1B_1C_1D_1} = \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\widehat{BAD} = 120^o$

   $\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{DAC} = 60^o$

   $\Rightarrow ΔBAC; \, ΔDAC$ đều

   $\Rightarrow S_{ABCD} = 2S_{ABC} = 2.\dfrac{a^2\sqrt3}{4} = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}$

   Ta cũng có:

   $(ABB_1A_1)\perp (ABCD)$

   $(ABB_1A_1)\cap (ABCD) = AB$

   Từ $A_1$ kẻ $A_1H \perp AB$

   $\Rightarrow A_1H\perp (ABCD)$

   Ta lại có:

   $\widehat{BAA_1} = 150^o$

   $\Rightarrow \widehat{HAA_1} = 30^o$

   $\Rightarrow A_1H = AA_1.\sin\widehat{HAA_1} = 2a.\dfrac{1}{2} = a$

   Ta được:

   $V_{ABCD.A_1B_1C_1D_1} = S_{ABCD}.A_1H = \dfrac{a^2\sqrt3}{2}.a = \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

   Trả lời