Cho \(\left\{ \begin{gathered}
a + b + c = 9 \hfill \\
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Tính \(\frac{{ab}}{{a + b}} + c = ?\)
Cho \(\left\{ \begin{gathered}
a + b + c = 9 \hfill \\
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Tính \(\frac{{ab}}{{a + b}} + c = ?\)
Đáp án: $\frac{9}{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ≥ $\frac{(1+1+1)^{2}}{a+b+c}$ = $\frac{9}{9}$ = 1
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c mà a+b+c = 9
⇒ a = b = c = 3
⇒ $\frac{ab}{a+b}$ + c = $\frac{9}{2}$.