Cho M= 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + … + 1/10^2 . Chứng minh 1/3 < M < 1/2

0 bình luận về “Cho M= 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + … + 1/10^2 . Chứng minh 1/3 < M < 1/2”

1. Đáp án:cm lên ko có đáp án

    

   Giải thích các bước giải:

   · 1/2^2<1/1.2

   · 1/4^2<1/2.3

   ……………….

   · 1/10^2<1/9.10

   ⇒M<1/1.2+1/2.3+….+1/9.10

   ·1/1.2+1/2.3+…+1/9.10

   =1-1/2+1/2-1/3+…+1/9-1/10

   =1-1/10

   =9/10

   · 1/3<9/10<1/2

   mà M<9/10

   do đó 1/3<9/10<1/2 (dpcm)

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   `M=1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + … + 1/10^2`

   `=> M < 1/(1.3) + 1/(3.5) + 1/(5.7) + … + 1/(9.11)`

   `=> M < 1/2 ( 2/(1.3) + 2/(3.5) + 2/(5.7) + … + 2/(9.11))`

   `=> M< 1/2 ( 1 – 1/3 + 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + … + 1/9 -1/11)`

   `=> M < 1/2 ( 1-1/11)`

   `=> M < 1/2 – 1/(2.11) < 1/2`

   `=> M < 1/2 (1)`

   $\\$

   `M=1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + … + 1/10^2`

   `=> M > 1/(3.5) + 1/(5.7) + 1/(7.9) + … + 1/(11.13)`

   `=> M > 1/2 ( 2/(3.5) + 2/(5.7) + 2/(7.9) + … + 2/(11.13))`

   `=> M > 1/2 (1/3 – 1/5  + 1/5 – 1/7 + 1/7 – 1/9 + … + 1/11 – 1/13)`

   `=> M > 1/2 ( 1/3 – 1/13)`

   `=> M > 1/6 – 1/(2.13) = 5/39 > 5/15 = 1/3 (2)`

   Từ `(1)` và `(2) => 1/3 < M < 1/2`

   Bình luận