Cho M= 32 + 10^2015 + 10^2016 + 10^2017 + 10^2018
a, Chứng minh rằng M chia hết cho 8
b, Tìm số dư khi chia M cho 24
{ Nhờ mọi người giúp em voowisvif ngày mai em thi học sinh giỏi toán rồi ạ}
Cho M= 32 + 10^2015 + 10^2016 + 10^2017 + 10^2018
a, Chứng minh rằng M chia hết cho 8
b, Tìm số dư khi chia M cho 24
{ Nhờ mọi người giúp em voowisvif ngày mai em thi học sinh giỏi toán rồi ạ}
Tham khảo
`a) M=32+10^{2015}+10^{2016}+10^{2017}+10^{2018}`
`⇒M=32+10^{2013}×(10^2+10^3+10^4+10^5)`
`⇒M=32+(10^3)^{671}×(10^2+10^3+10^4+10^5)`
`⇒M=32+1000^{671} ×(10^2+10^3+10^4+10^5)`
Vì `1000 \vdots 8⇒1000^{671} ×(10^2+10^3+10^4+10^5) \vdots 8` và `32 \vdots 8`
`⇒M \vdots 8`
`b) M=32+10^{2015}+10^{2016}+10^{2017}+10^{2018}`
`⇒M=32+10…0+100….0+1000….0+10000…..0`
`⇒M=11110000…32`
`⇒M=(1+1+1+1+0+0+…+0+3+2)=9 \vdots 3`
Có \begin{cases}M\vdots 8\\M \vdots 3\\\end{cases}
`⇒M \vdots 24`
`⇒M` chia `24` dư `0`
Đáp án :
`a)M \vdots 8`
`b)M \vdots 24`
Giải thích các bước giải :
`a)M=32+10^(2015)+10^(2016)+10^(2017)+10^(2018)`
`<=>M=32+10^(2013).(10^2+10^3+10^4+10^5)`
`<=>M=32+10^(3.671).(10^2+10^3+10^4+10^5)`
`<=>M=32+(10^3)^(617).(10^2+10^3+10^4+10^5)`
`<=>M=32+1000^(617).(10^2+10^3+10^4+10^5)`
Vì `1000 \vdots 8`
`=>1000^(617) \vdots 8`
`=>1000^(617).(10^2+10^3+10^4+10^5) \vdots 8`
Mà `32 \vdots 8`
`=>32+1000^(617).(10^2+10^3+10^4+10^5) \vdots 8`
`=>M \vdots 8`
`b)M=32+10^(2015)+10^(2016)+10^(2017)+10^(2018)`
`<=>M=32+\bar{100…0}+\bar{100…0}+\bar{100…0}+\bar{100…0}`
`<=>M=\bar{111100…032}`
Tổng các chữ số của `M` là :
`1+1+1+1+0+0+…+0+3+2=9 \vdots 3`
`=>M \vdots 3`
Mà `M \vdots 8`
`=>M \vdots 24`
Vậy : `M \vdots 24`