Cho `M=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}` Tìm GTLN của `M` 08/10/2021 Bởi Sarah Cho `M=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}` Tìm GTLN của `M`
Đáp án: `M=(x²)/((x²)²-2. 1/2x²+1/4+(1-1/4))` `M=(x²)/((x²-1/2)²+3/4)` `text(Xét thấy:)` `(x²-1/2)²+3/4≥3/4` `(∀x∈R)` `to` `text(Dấu “=” xãy ra khi:)` `(x²-1/2)²=0` `⇔x²-1/2=0` $⇔x=\sqrt{\frac{1}{2}}$. `M_{MAX}⇔(x²-1/2)²+3/4` `MIN` `to` `M_{MAX}=(x²)/(3/4)` `với ` $(x=\sqrt{\frac{1}{2}}):$ `M_{MAX}=(1/2)/(3/4)` `toM_{MAX}=1/2. 4/3` `M_{MAX}=2/3` `text(Vậy GTLN Của)` `M=2/3` `tại ` $x=\sqrt{\frac{1}{2}}$ `text(Xin câu trả lời hay nhất , 5 sao và tim. Thanks )` Bình luận
Đáp án: $\max M = 1 \Leftrightarrow x =\pm 1$ Giải thích các bước giải: $\quad M =\dfrac{x^2}{x^4 – x^2 +1}$ $\to M =\dfrac{1}{x^2 + \dfrac{1}{x^2} – 1}$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $\quad x^2 +\dfrac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2\cdot \dfrac{1}{x^2}}= 2$ $\to x^2 + \dfrac{1}{x^2} – 1 \geq 1$ $\to \dfrac{1}{x^2 + \dfrac{1}{x^2} – 1} \leq 1$ $\to M \leq 1$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow x = \pm 1$ Vậy $\max M = 1 \Leftrightarrow x =\pm 1$ Bình luận
Đáp án:
`M=(x²)/((x²)²-2. 1/2x²+1/4+(1-1/4))` `M=(x²)/((x²-1/2)²+3/4)`
`text(Xét thấy:)` `(x²-1/2)²+3/4≥3/4` `(∀x∈R)`
`to` `text(Dấu “=” xãy ra khi:)` `(x²-1/2)²=0` `⇔x²-1/2=0` $⇔x=\sqrt{\frac{1}{2}}$.
`M_{MAX}⇔(x²-1/2)²+3/4` `MIN`
`to` `M_{MAX}=(x²)/(3/4)` `với ` $(x=\sqrt{\frac{1}{2}}):$
`M_{MAX}=(1/2)/(3/4)`
`toM_{MAX}=1/2. 4/3`
`M_{MAX}=2/3`
`text(Vậy GTLN Của)` `M=2/3` `tại ` $x=\sqrt{\frac{1}{2}}$
`text(Xin câu trả lời hay nhất , 5 sao và tim. Thanks )`
Đáp án:
$\max M = 1 \Leftrightarrow x =\pm 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad M =\dfrac{x^2}{x^4 – x^2 +1}$
$\to M =\dfrac{1}{x^2 + \dfrac{1}{x^2} – 1}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad x^2 +\dfrac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2\cdot \dfrac{1}{x^2}}= 2$
$\to x^2 + \dfrac{1}{x^2} – 1 \geq 1$
$\to \dfrac{1}{x^2 + \dfrac{1}{x^2} – 1} \leq 1$
$\to M \leq 1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1}{x^2}\Leftrightarrow x = \pm 1$
Vậy $\max M = 1 \Leftrightarrow x =\pm 1$