Cho M= $\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x} -1}$ . ( $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ +1 ) +$\sqrt{x}$        ( x$\geq$0, x$\neq$1 ) a) Rút gọn M b) Tì

Đáp án:

 a, Ta có : 

`M = (x – 2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1) . ((x + \sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1) + 1) + \sqrt{x}`

`= (x – 2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1) . ((x + 2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 1)) + \sqrt{x}`

`= (\sqrt{x} – 1)^2/(\sqrt{x} – 1) . (\sqrt{x} + 1)^2/(\sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}`

`= (\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}`

`= x + \sqrt{x} – 1`

b, Để `M = 0`

`<=> x + \sqrt{x} – 1 = 0`

`<=> x + 2.\sqrt{x} . 1/2 + 1/4 – 5/4 = 0`

`<=> (\sqrt{x} + 1/2)^2 = 5/4`

`<=> \sqrt{x} = (√5 – 1)/2`

`<=> x = [(√5 – 1)^2]/4 = (5 – 2.√5 + 1)/4 = (6 – 2√5)/4`

c, Do `x ≥ 0` 

          `\sqrt{x} ≥ 0`

`=> x + \sqrt{x} ≥ 0`

`=> x + \sqrt{x} – 1 ≥ -1`

Dấu “=” xây ra

`<=> x = 0`

Vậy GTNN của M là `-1 <=> x = 0`

Giải thích các bước giải: