Cho M= $\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x} -1}$ . ( $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ +1 ) +$\sqrt{x}$        ( x$\geq$0, x$\neq$1 ) a) Rút gọn M b) Tì

0 bình luận về “Cho M= $\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x} -1}$ . ( $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ +1 ) +$\sqrt{x}$        ( x$\geq$0, x$\neq$1 ) a) Rút gọn M b) Tì”

1. Đáp án:

    a, Ta có : 

   `M = (x – 2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1) . ((x + \sqrt{x})/(\sqrt{x} + 1) + 1) + \sqrt{x}`

   `= (x – 2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1) . ((x + 2\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} + 1)) + \sqrt{x}`

   `= (\sqrt{x} – 1)^2/(\sqrt{x} – 1) . (\sqrt{x} + 1)^2/(\sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}`

   `= (\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}`

   `= x + \sqrt{x} – 1`

   b, Để `M = 0`

   `<=> x + \sqrt{x} – 1 = 0`

   `<=> x + 2.\sqrt{x} . 1/2 + 1/4 – 5/4 = 0`

   `<=> (\sqrt{x} + 1/2)^2 = 5/4`

   `<=> \sqrt{x} = (√5 – 1)/2`

   `<=> x = [(√5 – 1)^2]/4 = (5 – 2.√5 + 1)/4 = (6 – 2√5)/4`

   c, Do `x ≥ 0` 

             `\sqrt{x} ≥ 0`

   `=> x + \sqrt{x} ≥ 0`

   `=> x + \sqrt{x} – 1 ≥ -1`

   Dấu “=” xây ra

   `<=> x = 0`

   Vậy GTNN của M là `-1 <=> x = 0`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận