Cho M = $\frac{3\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}$ Tìm x ∈ N để Mmax

0 bình luận về “Cho M = $\frac{3\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}$ Tìm x ∈ N để Mmax”

1. Đáp án:

     `x=10`

   Giải thích các bước giải:

   `M={3\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-3}` $(x\ge 0;x\ne 9)$

   `M={3\sqrt{x}-9+9}/{\sqrt{x}-3}`

   `M={3(\sqrt{x}-3)+9}/{\sqrt{x}-3}`

   `M={3(\sqrt{x}-3)}/{\sqrt{x}-3}+9/{\sqrt{x}-3}`

   `M=3+9/{\sqrt{x}-3}`

   $\\$

   Để `M_{max}=>9/{\sqrt{x}-3} max`

   `=>\sqrt{x}-3` dương nhỏ nhất

   `=>\sqrt{x}-3>0`

   `=>\sqrt{x}>3`

   `=>x>9`

   Vì `x\in N; x>9=>x=10`

   `=>M_{max}={3\sqrt{10}}/{\sqrt{10}-3}`

   `\qquad M_{max}={3\sqrt{10}.(\sqrt{10}+3)}/{(\sqrt{10}-3).(\sqrt{10}+3)}`

   `\qquad M_{max}={30+9\sqrt{10}}/{10-9}=30+9\sqrt{10}`

   Vậy khi `x=10` thì `M_{max}=30+9\sqrt{10}`

   Trả lời