cho M là điểm nằm trong tam giác ABC các tia AM,BM,CM cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F. tính giá trị nhỏ nhất của AD/BC + BE/AC + CF/AB

0 bình luận về “cho M là điểm nằm trong tam giác ABC các tia AM,BM,CM cắt BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F. tính giá trị nhỏ nhất của AD/BC + BE/AC + CF/AB”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $BC = a; CA = b; AB = c; S$ là diện tích $ΔABC$

   Vẽ 3 đường cao $: AI; BJ;CK $ của $ΔABC$ cắt nhau tại $H$thì :

   $AD ≥ AI; BE ≥ BJ; CF ≥ CK$

   $ ⇒ \frac{AD}{BC} + \frac{BE}{AC} + \frac{CF}{AB} ≥ \frac{AI}{BC} + \frac{BJ}{AC} + \frac{CK}{AB} $

   $≥ \frac{AI.BC}{BC²} + \frac{BJ.AC}{AC²} + \frac{CK.AB}{AB²} = 2S(\frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²}) $

   Vậy $GTNN$ của $ \frac{AD}{BC} + \frac{BE}{AC} + \frac{CF}{AB} = 2S(\frac{1}{a²} + \frac{1}{b²} + \frac{1}{c²}) $

   Khi $M$ trùng trực tâm $H$ của $ΔABC$ 

    

   Bình luận