Cho M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y=sin^2x -4sinx +5. Tính giá trị của biểu thức P=M-2m^2
Cho M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y=sin^2x -4sinx +5. Tính giá trị của biểu thức P=M-2m^2
By Alice
By Alice
Cho M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y=sin^2x -4sinx +5. Tính giá trị của biểu thức P=M-2m^2
`y = sin^2 x – 4sin x + 5`
`= sin^2 x – 2.2.sin x + 4 + 1`
`= (sin x – 2)^2 + 1`
Ta có:
`- 1 ≤ sin x ≤ 1`
`<=> -3 ≤ sin x – 2 ≤ -1`
`<=> 1 ≤ (sin x – 2)^2 ≤ 9`
`<=> 2 ≤ y ≤ 10`
Vậy
`M = 10; m = 2`
Ta có:
`P = 10 – 2.2^2 = 2`
Đáp án:
$P = 2$
Giải thích các bước giải:
$y = \sin^2x – 4\sin x + 5$
$\to y = (\sin x – 2)^2 + 1$
Ta có:
$- 1 \leq \sin x \leq 1$
$\to -3 \leq \sin x – 2 \leq – 1$
$\to 1 \leq (\sin x – 2)^2 \leq 9$
$\to 2 \leq (\sin x – 2)^2 + 1 \leq 10$
$\to \begin{cases}M = 10\\m = 2\end{cases}$
$\to P = M – 2m^2 = 10 – 2.2^2 = 2$