Cho m,n là 2 số nguyên khác 0 thỏa mãn 6/m+1/n=1. Chứng minh m chia hết cho n

0 bình luận về “Cho m,n là 2 số nguyên khác 0 thỏa mãn 6/m+1/n=1. Chứng minh m chia hết cho n”

1. Với hai số m, n ∈ Z ( m, n  $\neq$  0 ), ta có: 

       $\frac{6}{m}$ + $\frac{1}{n}$ = $1^{}$ 

   ⇔ $\frac{6}{m}$ = $1^{}$  – $\frac{1}{n}$ 

   ⇔ $\frac{6}{m}$ = $\frac{n-1}{n}$ 

   ⇒ $6n^{}$ =  $m(n-1)^{}$

   ⇔ $6n^{}$ =  $mn ^{}$ – $m^{}$

   ⇔ $mn ^{}$  – $6n^{}$ =  $m^{}$

   ⇔ $n(m-6) ^{}$ =  $m^{}$

   Vì m, n ∈ Z ( m, n  $\neq$ 0 ) ⇒ n; m-6 ∈ Ư(m) 

   hay m ⋮ n ( đpcm ). 

   Vậy m ⋮ n ( đpcm ).

   Bình luận

2. Xét 2 trường hợp sau:

   -Trường hợp 1: Nếu m=6

   Thay vào điều kiện đã cho ta có:

   $\frac{6}{6}$+$\frac{1}{n}$=1

   ⇒ 1+$\frac{1}{n}$=1

   ⇒ $\frac{1}{n}$=0 (vô lý)

   -Trường hợp 2: Nếu m khác 6

   Từ $\frac{6}{m}$+$\frac{1}{n}$=1 

   ⇒ $\frac{6}{m}$=1-$\frac{1}{n}$=$\frac{n-1}{n}$ 

   ⇒ 6n=m(n-1) (do m,n khác 0)

   ⇒ 6n=mn-m

   ⇒ m=mn-6n

   ⇒ m=n(m-6)

   Do m khác 6 ⇒ m-6 khác 0 

         m,n∈Z ⇒ m-6∈Z 

   Từ n(m-6)=m ⇒ n∈Ư(m) ⇒ m chia hết cho n (đpcm) 

   Bình luận