Cho m,n là 2 số nguyên khác 0 thỏa mãn $\frac{6}{m}$ + $\frac{1}{n}$ = 1. Chứng minh m chia hết cho n.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét 2 trường hợp sau:

-Trường hợp 1: Nếu m=6

Thay vào điều kiện đã cho ta có:

6/6+1/n=1

⇒ 1+1/n=1

⇒ 1/n=0 (vô lý)

-Trường hợp 2: Nếu m khác 6

Từ 6/m+1/n=1 

⇒ 6/m=1-1/n=n−1/n 

⇒ 6n=m(n-1) (do m,n khác 0)

⇒ 6n=mn-m

⇒ m=mn-6n

⇒ m=n(m-6)

Do m khác 6 ⇒ m-6 khác 0 

      m,n∈Z ⇒ m-6∈Z 

Từ n(m-6)=m ⇒ n∈Ư(m) ⇒ m chia hết cho n (đpcm)