Cho m,n là hai số nguyên khác 0 thỏa mãn 4/m-1/n=1.Chứng minh m chia hết n 28/09/2021 Bởi Maya Cho m,n là hai số nguyên khác 0 thỏa mãn 4/m-1/n=1.Chứng minh m chia hết n
Với hai số m, n ∈ Z ( m, n $\neq$ 0 ), ta có: $\dfrac{4}{m} -\dfrac{1}{n} = 1$ $⇔ \dfrac{4}{m} = 1 + \dfrac{1}{n}$ $⇔ \dfrac{4}{m} = \dfrac{n+1}{n}$ $⇒4n = m(n+1)$ $⇔ 4n^{} = mn ^{} + m^{}$ $⇔ mn ^{} – 4n^{} = – m^{}$ $⇔ n(m-4) ^{} = -m^{}$ Vì $m, n ∈ Z ( m, n \neq 0 ) ⇒ n; m-4 ∈ Ư(-m)$ hay $n; m-4 ∈ Ư(m)$ hay $m ⋮ n$ ( đpcm ). Vậy $m ⋮ n$ ( đpcm ). Bình luận
Có `4/m-1/n=1` `=>4/m=1+1/n` (chuyển vế) `=>4/m=(n+1)/n` `=>4n=m(n+1)` `=>4n=mn+m` (phá ngoặc) `=>4n-mn=m` (chuyển vế) `=>n(4-m)=m` Mà `m,n∈Z=>n,4-m,m∈Z` `=>n;4-m∈`$Ư{(m)}$ Xét riêng `n∈`$Ư{(m)}$ `=>m⋮n` $\text{(đpcm)}$ Vậy `m ⋮ n` Bình luận
Với hai số m, n ∈ Z ( m, n $\neq$ 0 ), ta có:
$\dfrac{4}{m} -\dfrac{1}{n} = 1$
$⇔ \dfrac{4}{m} = 1 + \dfrac{1}{n}$
$⇔ \dfrac{4}{m} = \dfrac{n+1}{n}$
$⇒4n = m(n+1)$
$⇔ 4n^{} = mn ^{} + m^{}$
$⇔ mn ^{} – 4n^{} = – m^{}$
$⇔ n(m-4) ^{} = -m^{}$
Vì $m, n ∈ Z ( m, n \neq 0 ) ⇒ n; m-4 ∈ Ư(-m)$
hay $n; m-4 ∈ Ư(m)$
hay $m ⋮ n$ ( đpcm ).
Vậy $m ⋮ n$ ( đpcm ).
Có `4/m-1/n=1`
`=>4/m=1+1/n` (chuyển vế)
`=>4/m=(n+1)/n`
`=>4n=m(n+1)`
`=>4n=mn+m` (phá ngoặc)
`=>4n-mn=m` (chuyển vế)
`=>n(4-m)=m`
Mà `m,n∈Z=>n,4-m,m∈Z`
`=>n;4-m∈`$Ư{(m)}$
Xét riêng `n∈`$Ư{(m)}$
`=>m⋮n` $\text{(đpcm)}$
Vậy `m ⋮ n`