Cho m, n là hai số nguyên khác 0 thỏa mãn 6/m + 1/n = 1. Chứng minh m chia hết cho n 28/09/2021 Bởi Daisy Cho m, n là hai số nguyên khác 0 thỏa mãn 6/m + 1/n = 1. Chứng minh m chia hết cho n
Với hai số m, n ∈ Z ( m, n ≠ 0 ), ta có: 6/m + 1/n = 1 ⇔ 6/m = 1 – 1/n ⇔ 6/m = n−1/n ⇒ 6n = m(n−1) ⇔ 6n = mn – m ⇔ mn – 6n = m ⇔ n(m−6) = m Vì m, n ∈ Z ( m, n ≠ 0 ) ⇒ n; m-6 ∈ Ư(m) Hay m ⋮ n Vậy m ⋮ n ( đpcm ). Bình luận
Với hai số m, n ∈ Z ( m, n $\neq$ 0 ), ta có: $\frac{6}{m}$ + $\frac{1}{n}$ = $1^{}$ ⇔ $\frac{6}{m}$ = $1^{}$ – $\frac{1}{n}$ ⇔ $\frac{6}{m}$ = $\frac{n-1}{n}$ ⇒ $6n^{}$ = $m(n-1)^{}$ ⇔ $6n^{}$ = $mn ^{}$ – $m^{}$ ⇔ $mn ^{}$ – $6n^{}$ = $m^{}$ ⇔ $n(m-6) ^{}$ = $m^{}$ Vì m, n ∈ Z ( m, n $\neq$ 0 ) ⇒ n; m-6 ∈ Ư(m) hay m ⋮ n ( đpcm ). Vậy m ⋮ n ( đpcm ). Bình luận
Với hai số m, n ∈ Z ( m, n ≠ 0 ), ta có:
6/m + 1/n = 1
⇔ 6/m = 1 – 1/n
⇔ 6/m = n−1/n
⇒ 6n = m(n−1)
⇔ 6n = mn – m
⇔ mn – 6n = m
⇔ n(m−6) = m
Vì m, n ∈ Z ( m, n ≠ 0 ) ⇒ n; m-6 ∈ Ư(m)
Hay m ⋮ n
Vậy m ⋮ n ( đpcm ).
Với hai số m, n ∈ Z ( m, n $\neq$ 0 ), ta có:
$\frac{6}{m}$ + $\frac{1}{n}$ = $1^{}$
⇔ $\frac{6}{m}$ = $1^{}$ – $\frac{1}{n}$
⇔ $\frac{6}{m}$ = $\frac{n-1}{n}$
⇒ $6n^{}$ = $m(n-1)^{}$
⇔ $6n^{}$ = $mn ^{}$ – $m^{}$
⇔ $mn ^{}$ – $6n^{}$ = $m^{}$
⇔ $n(m-6) ^{}$ = $m^{}$
Vì m, n ∈ Z ( m, n $\neq$ 0 ) ⇒ n; m-6 ∈ Ư(m)
hay m ⋮ n ( đpcm ).
Vậy m ⋮ n ( đpcm ).