Cho m,n ∈N, p là số nguyên tố thỏa mãn `p/(m-1)=(m+n)/p`. CMR: `p^2=n+2`

0 bình luận về “Cho m,n ∈N, p là số nguyên tố thỏa mãn `p/(m-1)=(m+n)/p`. CMR: `p^2=n+2`”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   `p/(m-1)=(m+n)/p=>p^2=(m-1)(m+n)`

   Mà `m,n∈N=>m-1;m+n∈N`

   `=>m-1,m+n∈`$Ư_{(p^2)}$

   Mà `p` là số nguyên tố `=>`$Ư_{(p^2)}=$ `{1;p;p^2}`

   Lại có `n∈N`

   `=>n> -1`

   `=>m+n>m-1`

   $$⇒\left \{ {{m+n=p^2} \atop {m-1=1}} \right.⇒\left \{ {{p^2=n+m} \atop {m=2}} \right.⇒p^2=n+2$$

           Vậy `p^2=n+2`.

   Trả lời