Cho m,n thuộc Z, khác 0 và 4/m-1/n=1. CMR m chia hết cho n

0 bình luận về “Cho m,n thuộc Z, khác 0 và 4/m-1/n=1. CMR m chia hết cho n”

1. Có `4/m-1/n=1`

   `=>4/m=1+1/n` (chuyển vế)

   `=>4/m=(n+1)/n`

   `=>4n=m(n+1)`

   `=>4n=mn+m` (phá ngoặc)

   `=>4n-mn=m` (chuyển vế)

   `=>n(4-m)=m`

   Mà `m,n∈Z=>n,4-m,m∈Z`

   `=>n;4-m∈`$Ư{(m)}$

   Xét riêng `n∈`$Ư{(m)}$

   `=>m⋮n` $\text{(đpcm)}$

        Vậy `m ⋮ n`

   Trả lời

2. `4/m-1/n=1`

   `⇔4/m=1+1/n`

   `⇔4/m=(n+1)/n`

   `⇒4n=m(n+1)`

   `⇒4n=mn+m`

   `⇒4n-mn=m`

   `⇒n(4-m)=m`

   `⇒4-m=m/n`

   Ta có:

   `m∈Z`

   `⇒4-m∈Z`

   `⇒m/n∈Z`

   `⇒m\vdotsn`

   Trả lời