cho m va n la 2 so tu nhien va p la so nguyen to thoa man: p/m-1=m+n/p chung minh p mu 2 bang n+2 06/11/2021 Bởi aikhanh cho m va n la 2 so tu nhien va p la so nguyen to thoa man: p/m-1=m+n/p chung minh p mu 2 bang n+2
Giải thích các bước giải: $m,n$ là số tự nhiên $⇒ m,n ≥ 0$ Ta có: $\frac{p}{m-1}$=$\frac{m+n}{p}$⇔$p^{2}$=$(m-1)(m+n)$ Do $ (m-1)$ và $(m+n)$ là các ước nguyên dương của $p^{2}$ và $p^{2}$ là số nguyên tố nên chỉ có ước chung là $1, p$ và $p^{2}$. Lại có: $m+n > m-1$ ⇒ $\left \{ {{m+n=p^{2}} \atop {m-1=1}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{2+n=p^{2} (đpcm)} \atop {m=2}} \right.$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$m,n$ là số tự nhiên $⇒ m,n ≥ 0$
Ta có: $\frac{p}{m-1}$=$\frac{m+n}{p}$⇔$p^{2}$=$(m-1)(m+n)$
Do $ (m-1)$ và $(m+n)$ là các ước nguyên dương của $p^{2}$ và $p^{2}$ là số nguyên tố nên chỉ có ước chung là $1, p$ và $p^{2}$.
Lại có: $m+n > m-1$ ⇒ $\left \{ {{m+n=p^{2}} \atop {m-1=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2+n=p^{2} (đpcm)} \atop {m=2}} \right.$