Cho M = xyz + yzx + zxy . CMR : M ko là scp

Question

lanminhngoc · Answer

$M=xyz+yzx+zxy$

$M=100x+10y+z+100y+10z+x+100z+10x+y$

$M=(100x+10x+x)+(100y+10y+y)+(100z+10z+z)$

$M=111x+111y+111z$

$M=111(x+y+z)$

$M=37.3(x+y+z)$

Vì $x,y,z$ là số tự nhiên có 1 chữ số nên $0\leq x,y,z\leq 27$

⇒$x+y+z$`cancel{vdots}`$37$

Mà $(3;37)=1$ nên $3(x+y+z)$`vdots`37

⇒$M$ không phải là số chính phương

minhthue · Answer

`M= overline (xyz) + overline (yzx) + overline (zxy)`

`M= 100x + 10y + z + 100y + 10z + x + 100z + 10x +y`

`M= (100x + x +10x) + (10y + 100y + y) + (z + 10z +100z)`

`M= 111x + 111y + 111z`

`M=111(x+y+z)`

`M= 3.37 . (x+y+z)`

Vì `x;y;z` là các số có 1 chữ số `=> 0 < x+y+z le 27` nên `x+y+z \cancel{vdots} 37`

Mà `(3;37) =1` nên `3(x+y+z) vdots 37`

`=> M` không phải là số chính phương

Vậy `M` không thể là số chính phương