Cho mặt phẳng xoy ,cho (d) :y=mx+5 và (p) y=x² .tìm m để (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt x1,x2 thoả mãn |x1|>|x2|
Cho mặt phẳng xoy ,cho (d) :y=mx+5 và (p) y=x² .tìm m để (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt x1,x2 thoả mãn |x1|>|x2|
Đáp án đúng là m < 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
$x^{2}$ = mx + 5 ⇔$x^{2}$ − m x − 5 = 0 .
Ta có tích hệ số a c = − 5 < 0 nên phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m hay thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có $x_{1}$ +$x_{2}$ = m x 1 x 2 = − 5 Ta có:
x 1 > x 2 ⇔ x 1 2 > x 2 2 ⇔ x 1 2 − x 2 2 > 0 ⇒ x 1 + x 2 x 1 − x 2 > 0
Theo giả thiết: x 1 < x 2 ⇔ x 1 − x 2 < 0 do đó x 1 + x 2 < 0 ⇔ m < 0 .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
M < 0
X
Đáp án: m<0
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = mx + 5\\
\Leftrightarrow {x^2} – mx – 5 = 0\\
\Leftrightarrow \Delta > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 4.\left( { – 5} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 20 > 0\left( {tm} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = – 5
\end{array} \right.
\end{array}$
$Do:a.c = 1.\left( { – 5} \right) < 0$
=> pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
Khi:\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\\
\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} < 0\\
\Leftrightarrow m < 0
\end{array}$
Vậy m<0 thì thỏa mãn yêu cầu