Cho mình hỏi câu này với ạ
Cho a,b là các số thực dương
CMR
$\frac{a^{2}b}{2a^3 +b^3}$ + $\frac{2}{3}$ $\geq$ $\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}$
Cho mình hỏi câu này với ạ Cho a,b là các số thực dương CMR $\frac{a^{2}b}{2a^3 +b^3}$ + $\frac{2}{3}$ $\geq$ $\frac{a^2+2ab}{2a^2+b^2}$
By Josephine
Giải thích các bước giải
\(\begin{array}{l}
\frac{{{a^2}b}}{{2{a^3} + {b^3}}} + \frac{2}{3} \ge \frac{{{a^2} + 2ab}}{{2{a^2} + {b^2}}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{a^2} + 2ab}}{{2{a^2} + {b^2}}} – \frac{{{a^2}b}}{{2{a^3} + {b^3}}} \le \frac{2}{3}\\quy đồng rồi nhân chéo ta được
\Leftrightarrow 2{a^5} + 2{b^5} + 4{a^2}{b^2}(a + b) \ge 6ab({a^3} + {b^3})\\(chia cả 2 vế cho a+b)
\Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + 6{a^2}{b^2} \ge 4ab({a^2} + {b^2})\\
\Leftrightarrow {({a^2} + {b^2})^2} + 4{a^2}{b^2} \ge 4ab({a^2} + {b^2})
\end{array}\)
dấu = xảy ra <>=>a=b>0